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已知函数F x Ex Ax 1

(1)由f(x)=ex-ax得f′(x)=ex-a.又f′(0)=1-a=-1,∴a=2,∴f(x)=ex-2x,f′(x)=ex-2.由f′(x)=0得x=ln2,当x<ln2时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x>ln2时,f′(x)>0,f(x)单调递增;∴当x=ln2时,f(x)有极小值为f(ln2)=el...

解答:(1)解:由题意a>0,f′(x)=ex-a,由f′(x)=ex-a=0得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)在(-∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)单调递增.即f(x)在x=lna处取得极小值,且为最小值,其最...

f(x)的定义域为R,且 f′(x)=ex-a.①当a≤0时,f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增,从而f(x)没有极大值,也没有极小值.②当a>0时,令f'(x)=0,得x=lna.f(x)和f′(x)的情况如下: x (-∞,lna) lna (lna,+∞) f'(x) - 0 + f(x)...

(1)由f(x)=ex-ax2-bx-1,得g(x)=f′(x)=ex-2ax-b,所以g′(x)=ex-2a.当x∈[0,1]时,g′(x)∈[1-2a,e-2a].当a≤12时,g′(x)≥0,所以g(x)在[0,1]上单调递增,因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;当a≥e2时,g′(x)≤0,所以...

(Ⅰ)∵f(x)=ex-1-ax,(x∈R,a∈R),∴f′(x)=ex-a,①当a≤0时,则?x∈R有f′(x)>0,∴函数f(x)在区间(-∞,+∞)单调递增;②当a>0时,f′(x)>0?x>lna,f′(x)<0?x<lna∴函数f(x)的单调增区间为(lna,+∞),单调减区间为(-∞,lna)...

(I)f′(x)=ex[ax+(a+1)]…1①.当a=0时,f′(x)=ex 在R上递增…2 ②.当a>0时,(-∞,-a+1a)上递减,(-a+1a,+∞)递增…3③.当a<0时,(-∞,-a+1a)上递增,(-a+1a,+∞)递减…4(II)g(x)=xlnx,g′(x)=1+lnx…5 g(x)在(0,1e)上递...

(Ⅰ)当a=-1时,f′(x)=(-1)ex+(-x+1)ex=-xex,令f′(x)>0,x<0;令f′(x)<0,x>0,∴f(x)的单调递增区间是(-∞,0),单调递减区间是(0,+∞).(Ⅱ)当a>0时,f′(x)=ex(ax+a+1),令f′(x)>0,x>?a+1a;令f′(x)<0,x<?...

(1)a=1时,f(x)=(x-1)ex-x2,∴f′(x)=x(ex-2),令f′(x)>0,解得:x>ln2,或x<0,令f′(x)<0,解得:0<x<ln2,∴函数f(x)在(-∞,0)和(ln2,+∞)上递增,在(0,ln2)上递减.(2)∵f′(x)=x(ex-2a),①令f′(x)>0,则x...

(1)由g′(x)=(ex-1)-2ax在[0,+∞)上是增函数知g″(x)=ex-2a≥0在[0,+∞)上恒成立,∴a≤12ex在[0,+∞)上恒成立∴a≤(12ex)min,x∈[0,+∞),∵函数12ex在[0,+∞)上单调递增,∴(12ex)min=12e0=12,∴a≤12,∴a的最大值为12.(2)由(1)知。

(1)解:由题意a>0,f′(x)=ex-a,由f′(x)=ex-a=0,得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(-∞,lna),单调递增区间为(lna,+∞).(2)解:由(1)知,当x=lna时,f(x)取...

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